Академия Подляска, г.Седльце,
Польша
Дифференциальные уравнения
ограниченной круговой проблемы 6-ти тел [1] имеют
стационарные решения типа положений равновесия
и их число не меньше 12 [2]. Среди них имеются
эйлероподобные и лагранжеподобные решения.
Доказано, что эйлероподобные решения
неустойчивы для любых значений гравитационных
масс [3], а лагранжеподобные решения устойчивы не
только в первом приближении, но и устойчивы в
смысле Ляпунова в некотором интервале изменения
гравитационной массы. Последнее доказательство
основано на теореме Арнольда-Мозера об
устойчивости положений равновесия
гамильтоновой системы 4-го порядка в
эллиптическом случае [4].
1. Grebenicov E., Two New Dynamical Models in Celestial Mechanics, -Bucharest:
Rom.Astron.J., vol.8, N 1, 1998, pp.13-19
2. М.Якубяк, Достаточные условия линейной
устойчивости положений равновесия в
гравитационной ньютоновой модели шести тел, -
Киев: Жур. Нелiнiинi коливання, 1999,т.2,N.1.
3. Grebenicov E., Kozak-Skovorodkin D., Jakubiak M., The Algebraic Problems of the
Normalization in Hamiltonian Theory, - Siedlce: Proceeding of the Second International
Workshop on "MATHEMATICA" System in Teaching and Research, 2000, January 28-30
4. Маркеев А.П., Точки либрации в небесной механике
и космодинамике, -М.: Наука, 1978, 312с.