Советский астроном, профессор, доктор физико-математических наук, член-корреспондент Академии педагогических наук СССР (1947). Родился в Екатеринославе (Днепропетровске) в семье железнодорожного служащего. Он - потомок двух старинных дворянских родов. В 1925 году окончил Московский университет.

Еще будучи студентом, организовал в 1921 году коллектив наблюдателей "Колнаб", в который входили П.П. Паренаго, Э.Р. Мустель, В.В. Федынский, С. К. Всехсвятский и другие будущие известные астрономы, а также организовал издание Бюллетеня "Колнаб".

С 1924 года работал в Государственном астрономическом институте им. П.К. Штернберга (до 1931 года - Астрофизический институт), а с 1953 года - заведующим созданным им отделом физики звезд и галактик ГАИШ. По совместительству вел педагогическую деятельность в Московском городском и Московском областном педагогических институтах. Наряду с научной работой более 30 лет проводил большую педагогическую работу по подготовке кадров учителей астрономии.

Его научные работы посвящены самым разным вопросам астрофизики. Б.А. Воронцов-Вельяминов занимался исследованием нестационарных звезд, туманностей, галактик, комет. Результатами своих измерений блеска звездных скоплений подтвердил существование поглощения света в галактической межзвездной среде (конец 20-х годов). В 1930 году впервые изучил распределение газов в голове кометы, доказал вращение ядра кометы. В 1933-34 гг. предложил метод определения расстояний до планетарных туманностей, носящий его имя, метод определения температур их ядер, а также температур звезд Вольфа-Райе; разработал классификацию видимых форм планетарных туманностей.

В 50-е гг. выполнил целый ряд основополагающих работ по спиральной структуре нашей и других галактик. Используя Паломарский Атлас неба, он обнаружил многие не известные ранее типы галактик. Начиная с 1958 года, открыл более 2000 систем галактик с искажениями их формы, перемычки и хвосты у галактик; назвал такие галактики взаимодействующими. Некоторые из этих искажений были потом объяснены приливным взаимодействием, однако, как считал Воронцов-Вельяминов, для объяснения всех форм одной этой причины недостаточно. Опубликовал два атласа, содержащих фотографии 855 взаимодействующих галактик (1 часть - 1959 год, 2 часть - 1977 год). Вместе с сотрудниками составил и опубликовал в 1961-1974 гг. пять томов широко известного в мире "Морфологического каталога галактик", содержащего детальное описание морфологии 32 тысяч объектов.

Автор монографий "Новые звезды и галактические туманности" (1935), "Газовые туманности и новые звезды" (1948),"Внегалактическая астрономия" (1-е изд. в 1972 году, 2-е изд. в 1977 году), трудов "Очерки истории астрономии в России" (1956), "Очерки истории астрономии в СССР" (1960), работ по истории Руси и краеведению. Автор многих учебников и учебных пособий, в частности, учебника для средней школы "Астрономия", выдержавшего семь изданий (1-е изд. в 1939 году) и переведенного в Англии, Франции и Испании, а также , "Сборника задач по астрономии". Очень много сделал для популяризации астрономических знаний, вел большую педагогическую работу.

Многих астрономов он соблазнил в науку своей популярной книгой "Вселенная" ("Очерки о вселенной" при последующих многих переизданиях). Им написаны десятки популярных брошюр и статей. В 1960 году за популяризаторскую деятельность был избран почетным членом ВАГО, членом которого состоял с 1921 года. В течение многих лет был председателем и членом научно-методического совета общества "Знание". За заслуги в науке и образовании в 1954 г. награжден орденом Ленина, многими грамотами министерства просвещения России. Всего по различным вопросам астрономии им опубликовано около 600 научных работ.

Помимо астрономии, он увлекался историей, туризмом, путешествиями, фотографией. Ему принадлежит первое описание маршрута и открытие ледника на Кавказе в районе Архыза, носящего его имя. Он живо интересовался генеалогией рода Воронцовых и Вельяминовых. Ему принадлежит рукопись, хранящаяся в фондах библиотеки им. Салтыкова-Щедрина в Санкт-Петербурге, где детально прослежена история его предков.

Б.А. Воронцов-Вельяминов - заслуженный деятель науки РСФСР, удостоен премии им. Ф.А. Бредихина АН СССР (1962) и премии имени М.В.Ломоносова МГУ, получил медаль номер 1 Астрономического совета АН СССР "За открытие новых астрономических объектов".